XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО РОСТА СТРИМЕРОВ

С УЧЕТОМ ВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОГО ДИЭЛЕКТРИКА

А. Л. Куперштох

Институт гидродинамики СО РАН, Новосибирск, РОССИЯ

[email protected]

Многочисленные экспериментальные данные указывают на важную роль стохастических процессов при пробое жидких диэлектриков. В последние годы в их моделировании достигнуты определенные успехи [1-4]. С другой стороны, газодинамическим течениям жидкого диэлектрика при развитии пробоя до сих пор не уделялось должного внимания. Ряд экспериментов указывает на определяющую роль течений жидкости (в том числе и вихревых) при увеличении вязкости диэлектрика. При этом мелкая структура стримеров (тонких плазменных каналов) исчезает, и их развитие больше похоже на развитие полости (пузыря) неправильной формы [5]. Однако до сих пор нет модели пробоя, которая бы позволила описать (смоделировать) всю совокупность основных наблюдаемых в экспериментах явлений.

В данной работе реализована модель, в которой двумерное течение жидкого диэлектрика описывается методом несмешиваемых решеточных газов (ILG) [6], а переход вещества в проводящую фазу – флуктуационным критерием (FFC) роста стримеров [1-4].

Описание метода

Метод решеточных газов [7] рассматривает течение жидкости как динамику специальных частиц единичной массы, которые могут перелетать вдоль ребер в соседние узлы фиксированной решетки и испытывать между собой в узлах соударения и рассеяние с учетом законов сохранения. Средние во времени и пространстве величины удовлетворяют уравнению типа Навье – Стокса. Метод решеточных газов в каком-то смысле – предельно упрощенный метод молекулярной динамики. Достоинством является стохастическая природа метода.

В методе ILG существует два типа (цвета) частиц, один для жидкого диэлектрика, другой для проводящей фазы. Для подавления перемешивания жидкостей правила соударения выбираются так, чтобы поток частиц данного типа в соседние узлы, содержащие преимущественно частицы того же типа был максимален. Так моделируется поверхностное натяжение. Использовалась треугольная решетка, в узлах которой могло быть 6 частиц с разными направлениями скоростей и до 9 покоящихся частиц.

Задача решалась в прямоугольной области между двумя плоскими горизонтальными электродами, на которые подавался импульс напряжения U(t). В направлении x принимались периодические граничные условия. Гидродинамическое течение рассчитывалось с учетом действия на границе раздела фаз электрического давления ?E2/8? . ?а каждом шаге по времени в области, занятой диэлектриком, решалось уравнение Лапласа ?? = 0 ?етодом установления, модифицированным для треугольной сетки. Проводящая структура считалась эквипотенциальной ? = 0. Образование новых порций проводящей фазы на границе раздела диэлектрик–"плазма" моделировалось критерием роста стримеров (FFC). Если для узла непосредственно у границы раздела фаз E > E* + ? , ?? данный узел + 6 соседних переходят в проводящее состояние с выделением некоторой энергии (повышенное давление).

Результаты расчетов

Выполнены расчеты стохастического развития стримерной структуры с учетом газодинамических течений. В сильном электрическом поле граница проводящей фазы двигается под действием электродинамических сил и, кроме того, проводящая область расширяется за счет повышенного в ней давления. В итоге рост стримера происходит как за счет гидродинамического движения области проводящей фазы, так и за счет пробоя новых порций диэлектрика (переход их в проводящее состояние). Относительную роль этих двух механизмов развития проводящей структуры можно варьировать путем изменения соотношения между скоростью роста стримера за счет пробоя и гидродинамической скоростью вязкого течения.

На рис. 1,а показан пример развития ветвистой стримерной структуры в основном по механизму пробоя новых порций диэлектрика. Рост структуры главным образом за счет гидродинамического течения показан на рис. 1,в-г. Проводящая область пузыреподобной формы ускоряется электродинамической силой. При этом на поздних стадиях четко наблюдается течение в виде плоского вихревого диполя, поднимающегося к верхнему электроду. Развитие процесса по такому сценарию наблюдалось в экспериментах при пробое сильно вязких диэлектриков [5] и при определенных режимах частичного пробоя [8]. На рис. 1,б представлен промежуточный вариант.

Показано, что газодинамические течения оказывают определяющее влияние на динамику развития стримерных структур, и их необходимо учитывать при построении моделей пробоя жидких диэлектриков. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 97-02-18416).

Рис. 1. Форма проводящей области: a – ветвистая стримерная структура, t = 40; в, г – пузыреподобный стример, формирование вихря, в – t = 200; г – t = 350; б – промежуточный случай t = 210.

 

  1. Куперштох А. Л. Флуктуационная модель пробоя жидких диэлектриков. // Письма в ЖТФ, 1992. Т. 18, вып. 19. С. 91-96.
  2. Ershov A. P., Kupershtokh A. L. Fluctuation Model of Liquid Dielectric Breakdown with Incomplete Charge Relaxation. // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Baden-Dдttwil, Switzerland, 1993, pp. 194-198.
  3. Kupershtokh A. L. Propagation of Streamer Top between Electrodes for Fluctuation Model of Liquid Dielectric Breakdown. // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Roma, Italy, 1996, pp. 210-213.
  4. Karpov D. I., Kupershtokh A. L. Models of Streamer Growth with "Physical" Time and Fractal Characteristics of Streamer Structures. // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation, Arlington, USA, 1998, pp. 607-610.
  5. Watson P. K., Chadband W. G., Sadeghzadeh-Araghi M. The Role of Electrostatic and Hydrodynamic Forces in the Negative-point Breakdown of Liquid Dielectrics. // IEEE Trans. Elec. Insul., 1991. Vol. 26, No. 4, pp. 543-559.
  6. Kupershtokh A. L., Ishchenko S. M., Ershov A. P. Instability of Interface between Conductive Liquid and Non-conductive One in Electric Field. // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Roma, Italy, 1996, pp. 107-110.
  7. Frisch U., Hasslacher B., Pomeau Y. Lattice-Gas Automata for the Navier-Stokes Equation. // Phys. Rev. Lett., 1986. Vol. 56, No. 14, pp. 1505-1508.
  8. Yamashita H., Yamazawa K., Machidori W., Wang Y. S. The Effect of Tip Curvature on the Prebreakdown Density Change Streamer in Cyclo-hexane. // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, Roma, Italy, 1996, pp. 226-229.